Fouriertransformation für Ingenieur- und Naturwissenschaften - download pdf or read online

By Bruno Klingen

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studenten der Ingenieurfächer und der Naturwissenschaften. Durch seinen systematischen und didaktischen Aufbau vermeidet es ungenaue Formulierungen und legt so die Grundlage für das Verständnis auch neuerer Methoden. Indem die klassische und die Funktionalanalysis auf der foundation des Fourieroperators zusammengeführt werden, vermittelt es ein fundiertes und verantwortbares Umgehen mit der Fouriertransformation. Gleichzeitig bietet dieses Konzept die Möglichkeit, auch die Fourierreihen, die diskrete Fouriertransformation und die Behandlung der diskreten filter out in einem einheitlichen Zusammenhang darzustellen. Das Buch enthält zahlreiche gelöste Übungsaufgaben.

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6. 47) läßt sich zu den Argumenten x = 0, ±I/4, ±I/2 problemlos überprüfen. 11) erhalten wir beispielsweise f(O) = 4 5 1 21l" 2 + ;4" = 1 = rect(O) . Im Gegensatz zu dieser Eigenschaft der Fourierreihen ist in Erinnerung zu rufen, daß Taylorreihen in einem Intervall, in dem sie konvergieren, immer stetige und beliebig oft differenzierbare Funktionen darstellen (vgl. Fichtenholz [13, Bd. 465]). Um die I-periodische Fortsetzung dieser und der weiteren Funktionen anzudeuten, wurde als Argumentbereich in den folgenden Abbildungen x E [-1,1] gewählt.

Andererseits hatten wir auf S. 37) festgestellt: Die Fourierteilsummen fN(X) und jede ihrer Ableitungen sind überall stetige Funktionen. 38) oder eine ihrer Ableitung f(n) (z) (n E N) Unstetigkeitsste11en aufweist, dann sind unendlich viele der FourierkoefIizienten A k oder Bk von Null verschieden. Beispiel 5 Fourierreihen der Konvergenzordnung O{l/k) nehmen in ihrem Konvergenzverhalten offensichtlich eine Sonderstellung ein. Als zusätzliches Beispiel sowie für spätere Anwendungen soll daher noch die folgende Sinusreihe vorgestellt werden: f(x) =2 f k=l b sinc(bk) - ;OS(1rbk) sin(21rkx) .

Hierfür gilt (vgl. Abschn. h. die periodische Dreieckfunktion. 48) ist f(x) an den Stellen x = m und x = m ± b, mEZ, nicht differenzierbar. Die Abb. 48) eine relativ gute Näherung der Funktion tri(x/b) (lxi ~ 1/2) erreicht wird. Außerdem gibt es hier nicht den Effekt des Gibbsschen Phänomens an den Stellen, in denen die Ableitung der periodischen Fortsetzung zu tri(x/b) unstetig ist. 1 N=3 N=2 N=l 1 N=8 Abb. 8. 48) Ao = b. ,] = 11'42 [COS(211'X) + 9 4 = 11'2 1 1 (2k _ 1)2 cos([2k - 1]211'x) für lxi ~ 2 .

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